Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6875

r=0,6875

Sumą tego ciągu jest:

s = 135

s=135

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 80 \cdot 0, 6875^{n - 1}

a_n=80*0,6875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

80, 55, 37, 8125, 25, 99609375, 17, 872314453125, 12, 287216186523438, 8, 447461128234863, 5, 8076295256614685, 3, 9927452988922596, 2, 7450123929884285

80,55,37,8125,25,99609375,17,872314453125,12,287216186523438,8,447461128234863,5,8076295256614685,3,9927452988922596,2,7450123929884285

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{80} = 0, 6875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ , iloraz: $r = 0, 6875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 6875^{2}) / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 47265625) / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 80 * (0, 52734375 / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 80 * (0, 52734375 / 0, 3125)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 6875$

$s_{2} = 135$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ oraz iloraz: $r = 0, 6875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 6875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{1} = 80 \cdot 0, 6875 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{2} = 80 \cdot 0, 47265625 = 37, 8125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{3} = 80 \cdot 0, 324951171875 = 25, 99609375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{4} = 80 \cdot 0, 2234039306640625 = 17, 872314453125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{5} = 80 \cdot 0, 15359020233154297 = 12, 287216186523438$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{6} = 80 \cdot 0, 10559326410293579 = 8, 447461128234863$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{7} = 80 \cdot 0, 07259536907076836 = 5, 8076295256614685$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{8} = 80 \cdot 0, 049909316236153245 = 3, 9927452988922596$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{9} = 80 \cdot 0, 034312654912355356 = 2, 7450123929884285$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne