Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 625

r=0,625

Sumą tego ciągu jest:

s = 130

s=130

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 80 \cdot 0 625^{n - 1}

a_n=80*0 625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

80, 50, 31, 25, 19, 53125, 12, 20703125, 7, 62939453125, 4, 76837158203125, 2, 9802322387695312, 1, 862645149230957, 1, 1641532182693481

80,50,31,25,19,53125,12,20703125,7,62939453125,4,76837158203125,2,9802322387695312,1,862645149230957,1,1641532182693481

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{80} = 0625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ , iloraz: $r = 0, 625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0 625^{2}) / (1 - 0 625))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 390625) / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 80 * (0, 609375 / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 80 * (0, 609375 / 0, 375)$

$s_{2} = 80 \cdot 1625$

$s_{2} = 130$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ oraz iloraz: $r = 0, 625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 80 \cdot 0 625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0 625^{2 - 1} = 80 \cdot 0 625^{1} = 80 \cdot 0625 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{2} = 80 \cdot 0, 390625 = 31, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{3} = 80 \cdot 0, 244140625 = 19, 53125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{4} = 80 \cdot 0, 152587890625 = 12, 20703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{5} = 80 \cdot 0, 095367431640625 = 7, 62939453125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{6} = 80 \cdot 0, 059604644775390625 = 4, 76837158203125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{7} = 80 \cdot 0, 03725290298461914 = 2, 9802322387695312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{8} = 80 \cdot 0, 023283064365386963 = 1, 862645149230957$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{9} = 80 \cdot 0, 014551915228366852 = 1, 1641532182693481$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne