Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0625

r=0,0625

Sumą tego ciągu jest:

s = 85

s=85

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 80 \cdot 0, 0625^{n - 1}

a_n=80*0,0625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

80, 5, 0, 3125, 0, 01953125, 0, 001220703125, 7, 62939453125 E - 05, 4, 76837158203125 E - 06, 2, 980232238769531 E - 07, 1, 862645149230957 E - 08, 1, 1641532182693481 E - 09

80,5,0,3125,0,01953125,0,001220703125,7,62939453125E-05,4,76837158203125E-06,2,980232238769531E-07,1,862645149230957E-08,1,1641532182693481E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{80} = 0, 0625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ , iloraz: $r = 0, 0625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 0625^{2}) / (1 - 0, 0625))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 00390625) / (1 - 0, 0625))$

$s_{2} = 80 * (0, 99609375 / (1 - 0, 0625))$

$s_{2} = 80 * (0, 99609375 / 0, 9375)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 0625$

$s_{2} = 85$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ oraz iloraz: $r = 0, 0625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 0625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{1} = 80 \cdot 0, 0625 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{2} = 80 \cdot 0, 00390625 = 0, 3125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{3} = 80 \cdot 0, 000244140625 = 0, 01953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{4} = 80 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 001220703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{5} = 80 \cdot 9, 5367431640625 E - 07 = 7, 62939453125 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{6} = 80 \cdot 5, 960464477539063 E - 08 = 4, 76837158203125 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{7} = 80 \cdot 3, 725290298461914 E - 09 = 2, 980232238769531 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{8} = 80 \cdot 2, 3283064365386963 E - 10 = 1, 862645149230957 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{9} = 80 \cdot 1, 4551915228366852 E - 11 = 1, 1641532182693481 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne