Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5625

r=0,5625

Sumą tego ciągu jest:

s = 125

s=125

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 80 \cdot 0, 5625^{n - 1}

a_n=80*0,5625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

80, 45, 25, 3125, 14, 23828125, 8, 009033203125, 4, 5050811767578125, 2, 5341081619262695, 1, 4254358410835266, 0, 8018076606094837, 0, 4510168090928346

80,45,25,3125,14,23828125,8,009033203125,4,5050811767578125,2,5341081619262695,1,4254358410835266,0,8018076606094837,0,4510168090928346

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{80} = 0, 5625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ , iloraz: $r = 0, 5625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 5625^{2}) / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 31640625) / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 80 * (0, 68359375 / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 80 * (0, 68359375 / 0, 4375)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 5625$

$s_{2} = 125$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ oraz iloraz: $r = 0, 5625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 5625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{1} = 80 \cdot 0, 5625 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{2} = 80 \cdot 0, 31640625 = 25, 3125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{3} = 80 \cdot 0, 177978515625 = 14, 23828125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{4} = 80 \cdot 0, 1001129150390625 = 8, 009033203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{5} = 80 \cdot 0, 056313514709472656 = 4, 5050811767578125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{6} = 80 \cdot 0, 03167635202407837 = 2, 5341081619262695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{7} = 80 \cdot 0, 017817948013544083 = 1, 4254358410835266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{8} = 80 \cdot 0, 010022595757618546 = 0, 8018076606094837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{9} = 80 \cdot 0, 005637710113660432 = 0, 4510168090928346$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne