Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 525

r=0,525

Sumą tego ciągu jest:

s = 122

s=122

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 80 \cdot 0 525^{n - 1}

a_n=80*0 525^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

80, 42, 22, 05, 11, 576250000000002, 6, 077531250000002, 3, 190703906250001, 1, 6751195507812504, 0, 8794377641601565, 0, 4617048261840822, 0, 24239503374664317

80,42,22,05,11,576250000000002,6,077531250000002,3,190703906250001,1,6751195507812504,0,8794377641601565,0,4617048261840822,0,24239503374664317

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{80} = 0525$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0525$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ , iloraz: $r = 0, 525$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0 525^{2}) / (1 - 0 525))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 275625) / (1 - 0, 525))$

$s_{2} = 80 * (0, 724375 / (1 - 0, 525))$

$s_{2} = 80 * (0, 724375 / 0, 475)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 5250000000000001$

$s_{2} = 122, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ oraz iloraz: $r = 0, 525$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 80 \cdot 0 525^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0 525^{2 - 1} = 80 \cdot 0 525^{1} = 80 \cdot 0525 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{2} = 80 \cdot 0, 275625 = 22, 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{3} = 80 \cdot 0, 14470312500000002 = 11, 576250000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{4} = 80 \cdot 0, 07596914062500001 = 6, 077531250000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{5} = 80 \cdot 0, 03988379882812501 = 3, 190703906250001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{6} = 80 \cdot 0, 02093899438476563 = 1, 6751195507812504$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{7} = 80 \cdot 0, 010992972052001957 = 0, 8794377641601565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{8} = 80 \cdot 0, 005771310327301027 = 0, 4617048261840822$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{9} = 80 \cdot 0, 0030299379218330395 = 0, 24239503374664317$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne