Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 75

r=3,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 380

s=380

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 80 \cdot 3, 75^{n - 1}

a_n=80*3,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

80, 300, 1125, 4218, 75, 15820, 3125, 59326, 171875, 222473, 14453125, 834274, 2919921875, 3128528, 594970703, 11731982, 231140137

80,300,1125,4218,75,15820,3125,59326,171875,222473,14453125,834274,2919921875,3128528,594970703,11731982,231140137

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{80} = 3, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ , iloraz: $r = 3, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 80 * ((1 - 3, 75^{2}) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 14, 0625) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 80 * (- 13, 0625 / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 80 * (- 13, 0625 / - 2, 75)$

$s_{2} = 80 \cdot 4, 75$

$s_{2} = 380$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ oraz iloraz: $r = 3, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 80 \cdot 3, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{2 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{1} = 80 \cdot 3, 75 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{3 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{2} = 80 \cdot 14, 0625 = 1125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{4 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{3} = 80 \cdot 52, 734375 = 4218, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{5 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{4} = 80 \cdot 197, 75390625 = 15820, 3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{6 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{5} = 80 \cdot 741, 5771484375 = 59326, 171875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{7 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{6} = 80 \cdot 2780, 914306640625 = 222473, 14453125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{8 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{7} = 80 \cdot 10428, 428649902344 = 834274, 2919921875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{9 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{8} = 80 \cdot 39106, 60743713379 = 3128528, 594970703$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{10 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{9} = 80 \cdot 146649, 7778892517 = 11731982, 231140137$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne