Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 5

r=3,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 360

s=360

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 80 \cdot 3, 5^{n - 1}

a_n=80*3,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

80, 280, 980, 3430, 12005, 42017, 5, 147061, 25, 514714, 375, 1801500, 3125, 6305251, 09375

80,280,980,3430,12005,42017,5,147061,25,514714,375,1801500,3125,6305251,09375

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{80} = 3, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ , iloraz: $r = 3, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 80 * ((1 - 3, 5^{2}) / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 12, 25) / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 80 * (- 11, 25 / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 80 * (- 11, 25 / - 2, 5)$

$s_{2} = 80 \cdot 4, 5$

$s_{2} = 360$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ oraz iloraz: $r = 3, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 80 \cdot 3, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 5^{2 - 1} = 80 \cdot 3, 5^{1} = 80 \cdot 3, 5 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 5^{3 - 1} = 80 \cdot 3, 5^{2} = 80 \cdot 12, 25 = 980$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 5^{4 - 1} = 80 \cdot 3, 5^{3} = 80 \cdot 42, 875 = 3430$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 5^{5 - 1} = 80 \cdot 3, 5^{4} = 80 \cdot 150, 0625 = 12005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 5^{6 - 1} = 80 \cdot 3, 5^{5} = 80 \cdot 525, 21875 = 42017, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 5^{7 - 1} = 80 \cdot 3, 5^{6} = 80 \cdot 1838, 265625 = 147061, 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 5^{8 - 1} = 80 \cdot 3, 5^{7} = 80 \cdot 6433, 9296875 = 514714, 375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 5^{9 - 1} = 80 \cdot 3, 5^{8} = 80 \cdot 22518, 75390625 = 1801500, 3125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 5^{10 - 1} = 80 \cdot 3, 5^{9} = 80 \cdot 78815, 638671875 = 6305251, 09375$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne