Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 75

r=2,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 300

s=300

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 80 \cdot 2, 75^{n - 1}

a_n=80*2,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

80, 220, 605, 1663, 75, 4575, 3125, 12582, 109375, 34600, 80078125, 95152, 2021484375, 261668, 55590820312, 719588, 5287475586

80,220,605,1663,75,4575,3125,12582,109375,34600,80078125,95152,2021484375,261668,55590820312,719588,5287475586

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{220}{80} = 2, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ , iloraz: $r = 2, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 80 * ((1 - 2, 75^{2}) / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 7, 5625) / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 80 * (- 6, 5625 / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 80 * (- 6, 5625 / - 1, 75)$

$s_{2} = 80 \cdot 3, 75$

$s_{2} = 300$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ oraz iloraz: $r = 2, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 80 \cdot 2, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{2 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{1} = 80 \cdot 2, 75 = 220$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{3 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{2} = 80 \cdot 7, 5625 = 605$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{4 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{3} = 80 \cdot 20, 796875 = 1663, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{5 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{4} = 80 \cdot 57, 19140625 = 4575, 3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{6 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{5} = 80 \cdot 157, 2763671875 = 12582, 109375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{7 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{6} = 80 \cdot 432, 510009765625 = 34600, 80078125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{8 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{7} = 80 \cdot 1189, 4025268554688 = 95152, 2021484375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{9 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{8} = 80 \cdot 3270, 856948852539 = 261668, 55590820312$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{10 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{9} = 80 \cdot 8994, 856609344482 = 719588, 5287475586$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne