Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 75

r=1,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 220

s=220

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 80 \cdot 1, 75^{n - 1}

a_n=80*1,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

80, 140, 245, 428, 75, 750, 3125, 1313, 046875, 2297, 83203125, 4021, 2060546875, 7037, 110595703125, 12314, 943542480469

80,140,245,428,75,750,3125,1313,046875,2297,83203125,4021,2060546875,7037,110595703125,12314,943542480469

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{80} = 1, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ , iloraz: $r = 1, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 80 * ((1 - 1, 75^{2}) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 3, 0625) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 80 * (- 2, 0625 / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 80 * (- 2, 0625 / - 0, 75)$

$s_{2} = 80 \cdot 2, 75$

$s_{2} = 220$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ oraz iloraz: $r = 1, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 80 \cdot 1, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{2 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{1} = 80 \cdot 1, 75 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{3 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{2} = 80 \cdot 3, 0625 = 245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{4 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{3} = 80 \cdot 5, 359375 = 428, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{5 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{4} = 80 \cdot 9, 37890625 = 750, 3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{6 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{5} = 80 \cdot 16, 4130859375 = 1313, 046875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{7 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{6} = 80 \cdot 28, 722900390625 = 2297, 83203125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{8 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{7} = 80 \cdot 50, 26507568359375 = 4021, 2060546875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{9 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{8} = 80 \cdot 87, 96388244628906 = 7037, 110595703125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{10 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{9} = 80 \cdot 153, 93679428100586 = 12314, 943542480469$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne