Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0125

r=0,0125

Sumą tego ciągu jest:

s = 81

s=81

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 80 \cdot 0, 0125^{n - 1}

a_n=80*0,0125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

80, 1, 0, 012500000000000002, 0, 00015625000000000003, 1, 9531250000000005 E - 06, 2, 4414062500000004 E - 08, 3, 0517578125000013 E - 10, 3, 8146972656250014 E - 12, 4, 768371582031252 E - 14, 5, 960464477539066 E - 16

80,1,0,012500000000000002,0,00015625000000000003,1,9531250000000005E-06,2,4414062500000004E-08,3,0517578125000013E-10,3,8146972656250014E-12,4,768371582031252E-14,5,960464477539066E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{80} = 0, 0125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ , iloraz: $r = 0, 0125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 0125^{2}) / (1 - 0, 0125))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 00015625000000000003) / (1 - 0, 0125))$

$s_{2} = 80 * (0, 99984375 / (1 - 0, 0125))$

$s_{2} = 80 * (0, 99984375 / 0, 9875)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 0125$

$s_{2} = 81$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ oraz iloraz: $r = 0, 0125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 0125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{1} = 80 \cdot 0, 0125 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{2} = 80 \cdot 0, 00015625000000000003 = 0, 012500000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{3} = 80 \cdot 1, 9531250000000005 E - 06 = 0, 00015625000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{4} = 80 \cdot 2, 4414062500000004 E - 08 = 1, 9531250000000005 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{5} = 80 \cdot 3, 051757812500001 E - 10 = 2, 4414062500000004 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{6} = 80 \cdot 3, 8146972656250014 E - 12 = 3, 0517578125000013 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{7} = 80 \cdot 4, 7683715820312517 E - 14 = 3, 8146972656250014 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{8} = 80 \cdot 5, 960464477539066 E - 16 = 4, 768371582031252 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{9} = 80 \cdot 7, 450580596923832 E - 18 = 5, 960464477539066 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne