Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 875

r=7,875

Sumą tego ciągu jest:

s = 71

s=71

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 7 875^{n - 1}

a_n=8*7 875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 63, 496, 125, 3906, 984375, 30767, 501953125, 242294, 07788085938, 1908065, 8633117676, 15026018, 67358017, 118329897, 05444384, 931847939, 3037452

8,63,496,125,3906,984375,30767,501953125,242294,07788085938,1908065,8633117676,15026018,67358017,118329897,05444384,931847939,3037452

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{8} = 7875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 7, 875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 7 875^{2}) / (1 - 7 875))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 62, 015625) / (1 - 7, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 61, 015625 / (1 - 7, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 61, 015625 / - 6, 875)$

$s_{2} = 8 \cdot 8875$

$s_{2} = 71$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 7, 875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 7 875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7 875^{2 - 1} = 8 \cdot 7 875^{1} = 8 \cdot 7875 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{3 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{2} = 8 \cdot 62, 015625 = 496, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{4 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{3} = 8 \cdot 488, 373046875 = 3906, 984375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{5 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{4} = 8 \cdot 3845, 937744140625 = 30767, 501953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{6 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{5} = 8 \cdot 30286, 759735107422 = 242294, 07788085938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{7 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{6} = 8 \cdot 238508, 23291397095 = 1908065, 8633117676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{8 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{7} = 8 \cdot 1878252, 3341975212 = 15026018, 67358017$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{9 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{8} = 8 \cdot 14791237, 13180548 = 118329897, 05444384$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{10 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{9} = 8 \cdot 116480992, 41296814 = 931847939, 3037452$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne