Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 75

r=7,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 70

s=70

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 7, 75^{n - 1}

a_n=8*7,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 62, 480, 5, 3723, 875, 28860, 03125, 223665, 2421875, 1733405, 626953125, 13433893, 608886719, 104112675, 46887207, 806873234, 8837585

8,62,480,5,3723,875,28860,03125,223665,2421875,1733405,626953125,13433893,608886719,104112675,46887207,806873234,8837585

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{8} = 7, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 7, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 7, 75^{2}) / (1 - 7, 75))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 60, 0625) / (1 - 7, 75))$

$s_{2} = 8 * (- 59, 0625 / (1 - 7, 75))$

$s_{2} = 8 * (- 59, 0625 / - 6, 75)$

$s_{2} = 8 \cdot 8, 75$

$s_{2} = 70$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 7, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 7, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{2 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{1} = 8 \cdot 7, 75 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{3 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{2} = 8 \cdot 60, 0625 = 480, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{4 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{3} = 8 \cdot 465, 484375 = 3723, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{5 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{4} = 8 \cdot 3607, 50390625 = 28860, 03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{6 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{5} = 8 \cdot 27958, 1552734375 = 223665, 2421875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{7 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{6} = 8 \cdot 216675, 70336914062 = 1733405, 626953125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{8 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{7} = 8 \cdot 1679236, 7011108398 = 13433893, 608886719$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{9 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{8} = 8 \cdot 13014084, 433609009 = 104112675, 46887207$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{10 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{9} = 8 \cdot 100859154, 36046982 = 806873234, 8837585$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne