Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 5

r=6,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 60

s=60

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 6, 5^{n - 1}

a_n=8*6,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 52, 338, 2197, 14280, 5, 92823, 25, 603351, 125, 3921782, 3125, 25491585, 03125, 165695302, 703125

8,52,338,2197,14280,5,92823,25,603351,125,3921782,3125,25491585,03125,165695302,703125

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{8} = 6, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 6, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 6, 5^{2}) / (1 - 6, 5))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 42, 25) / (1 - 6, 5))$

$s_{2} = 8 * (- 41, 25 / (1 - 6, 5))$

$s_{2} = 8 * (- 41, 25 / - 5, 5)$

$s_{2} = 8 \cdot 7, 5$

$s_{2} = 60$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 6, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 6, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 5^{2 - 1} = 8 \cdot 6, 5^{1} = 8 \cdot 6, 5 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 5^{3 - 1} = 8 \cdot 6, 5^{2} = 8 \cdot 42, 25 = 338$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 5^{4 - 1} = 8 \cdot 6, 5^{3} = 8 \cdot 274, 625 = 2197$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 5^{5 - 1} = 8 \cdot 6, 5^{4} = 8 \cdot 1785, 0625 = 14280, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 5^{6 - 1} = 8 \cdot 6, 5^{5} = 8 \cdot 11602, 90625 = 92823, 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 5^{7 - 1} = 8 \cdot 6, 5^{6} = 8 \cdot 75418, 890625 = 603351, 125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 5^{8 - 1} = 8 \cdot 6, 5^{7} = 8 \cdot 490222, 7890625 = 3921782, 3125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 5^{9 - 1} = 8 \cdot 6, 5^{8} = 8 \cdot 3186448, 12890625 = 25491585, 03125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 5^{10 - 1} = 8 \cdot 6, 5^{9} = 8 \cdot 20711912, 837890625 = 165695302, 703125$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne