Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 25

r=4,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 42

s=42

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 4, 25^{n - 1}

a_n=8*4,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 34, 144, 5, 614, 125, 2610, 03125, 11092, 6328125, 47143, 689453125, 200360, 68017578125, 851532, 8907470703, 3619014, 785675049

8,34,144,5,614,125,2610,03125,11092,6328125,47143,689453125,200360,68017578125,851532,8907470703,3619014,785675049

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{8} = 4, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 4, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 4, 25^{2}) / (1 - 4, 25))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 18, 0625) / (1 - 4, 25))$

$s_{2} = 8 * (- 17, 0625 / (1 - 4, 25))$

$s_{2} = 8 * (- 17, 0625 / - 3, 25)$

$s_{2} = 8 \cdot 5, 25$

$s_{2} = 42$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 4, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 4, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{2 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{1} = 8 \cdot 4, 25 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{3 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{2} = 8 \cdot 18, 0625 = 144, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{4 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{3} = 8 \cdot 76, 765625 = 614, 125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{5 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{4} = 8 \cdot 326, 25390625 = 2610, 03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{6 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{5} = 8 \cdot 1386, 5791015625 = 11092, 6328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{7 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{6} = 8 \cdot 5892, 961181640625 = 47143, 689453125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{8 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{7} = 8 \cdot 25045, 085021972656 = 200360, 68017578125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{9 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{8} = 8 \cdot 106441, 61134338379 = 851532, 8907470703$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{10 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{9} = 8 \cdot 452376, 8482093811 = 3619014, 785675049$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne