Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 625

r=3,625

Sumą tego ciągu jest:

s = 37

s=37

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 3 625^{n - 1}

a_n=8*3 625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 29, 105, 125, 381, 078125, 1381, 408203125, 5007, 604736328125, 18152, 567169189453, 65803, 05598831177, 238536, 07795763016, 864693, 2825964093

8,29,105,125,381,078125,1381,408203125,5007,604736328125,18152,567169189453,65803,05598831177,238536,07795763016,864693,2825964093

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{8} = 3625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 3, 625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 3 625^{2}) / (1 - 3 625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 13, 140625) / (1 - 3, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 12, 140625 / (1 - 3, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 12, 140625 / - 2, 625)$

$s_{2} = 8 \cdot 4625$

$s_{2} = 37$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 3, 625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 3 625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3 625^{2 - 1} = 8 \cdot 3 625^{1} = 8 \cdot 3625 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{3 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{2} = 8 \cdot 13, 140625 = 105, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{4 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{3} = 8 \cdot 47, 634765625 = 381, 078125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{5 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{4} = 8 \cdot 172, 676025390625 = 1381, 408203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{6 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{5} = 8 \cdot 625, 9505920410156 = 5007, 604736328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{7 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{6} = 8 \cdot 2269, 0708961486816 = 18152, 567169189453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{8 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{7} = 8 \cdot 8225, 381998538971 = 65803, 05598831177$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{9 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{8} = 8 \cdot 29817, 00974470377 = 238536, 07795763016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{10 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{9} = 8 \cdot 108086, 66032455117 = 864693, 2825964093$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne