Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 375

r=3,375

Sumą tego ciągu jest:

s = 35

s=35

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 3 375^{n - 1}

a_n=8*3 375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 27, 91, 125, 307, 546875, 1037, 970703125, 3503, 151123046875, 11823, 135040283203, 39903, 08076095581, 134672, 89756822586, 454521, 0292927623

8,27,91,125,307,546875,1037,970703125,3503,151123046875,11823,135040283203,39903,08076095581,134672,89756822586,454521,0292927623

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{8} = 3375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 3, 375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 3 375^{2}) / (1 - 3 375))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 11, 390625) / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 10, 390625 / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 10, 390625 / - 2, 375)$

$s_{2} = 8 \cdot 4375$

$s_{2} = 35$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 3, 375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 3 375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3 375^{2 - 1} = 8 \cdot 3 375^{1} = 8 \cdot 3375 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 375^{3 - 1} = 8 \cdot 3, 375^{2} = 8 \cdot 11, 390625 = 91, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 375^{4 - 1} = 8 \cdot 3, 375^{3} = 8 \cdot 38, 443359375 = 307, 546875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 375^{5 - 1} = 8 \cdot 3, 375^{4} = 8 \cdot 129, 746337890625 = 1037, 970703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 375^{6 - 1} = 8 \cdot 3, 375^{5} = 8 \cdot 437, 8938903808594 = 3503, 151123046875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 375^{7 - 1} = 8 \cdot 3, 375^{6} = 8 \cdot 1477, 8918800354004 = 11823, 135040283203$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 375^{8 - 1} = 8 \cdot 3, 375^{7} = 8 \cdot 4987, 885095119476 = 39903, 08076095581$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 375^{9 - 1} = 8 \cdot 3, 375^{8} = 8 \cdot 16834, 112196028233 = 134672, 89756822586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 375^{10 - 1} = 8 \cdot 3, 375^{9} = 8 \cdot 56815, 128661595285 = 454521, 0292927623$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne