Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 625

r=2,625

Sumą tego ciągu jest:

s = 29

s=29

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 2 625^{n - 1}

a_n=8*2 625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 21, 55, 125, 144, 703125, 379, 845703125, 997, 094970703125, 2617, 374298095703, 6870, 607532501221, 18035, 344772815704, 47342, 780028641224

8,21,55,125,144,703125,379,845703125,997,094970703125,2617,374298095703,6870,607532501221,18035,344772815704,47342,780028641224

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{8} = 2625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 2, 625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 2 625^{2}) / (1 - 2 625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 6, 890625) / (1 - 2, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 5, 890625 / (1 - 2, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 5, 890625 / - 1, 625)$

$s_{2} = 8 \cdot 3625$

$s_{2} = 29$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 2, 625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 2 625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2 625^{2 - 1} = 8 \cdot 2 625^{1} = 8 \cdot 2625 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{3 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{2} = 8 \cdot 6, 890625 = 55, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{4 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{3} = 8 \cdot 18, 087890625 = 144, 703125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{5 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{4} = 8 \cdot 47, 480712890625 = 379, 845703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{6 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{5} = 8 \cdot 124, 63687133789062 = 997, 094970703125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{7 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{6} = 8 \cdot 327, 1717872619629 = 2617, 374298095703$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{8 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{7} = 8 \cdot 858, 8259415626526 = 6870, 607532501221$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{9 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{8} = 8 \cdot 2254, 418096601963 = 18035, 344772815704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{10 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{9} = 8 \cdot 5917, 847503580153 = 47342, 780028641224$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne