Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 625

r=1,625

Sumą tego ciągu jest:

s = 21

s=21

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 1 625^{n - 1}

a_n=8*1 625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 13, 21, 125, 34, 328125, 55, 783203125, 90, 647705078125, 147, 30252075195312, 239, 36659622192383, 388, 9707188606262, 632, 0774181485176

8,13,21,125,34,328125,55,783203125,90,647705078125,147,30252075195312,239,36659622192383,388,9707188606262,632,0774181485176

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{8} = 1625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 1, 625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 1 625^{2}) / (1 - 1 625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 2, 640625) / (1 - 1, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 1, 640625 / (1 - 1, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 1, 640625 / - 0, 625)$

$s_{2} = 8 \cdot 2625$

$s_{2} = 21$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 1, 625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 1 625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1 625^{2 - 1} = 8 \cdot 1 625^{1} = 8 \cdot 1625 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1, 625^{3 - 1} = 8 \cdot 1, 625^{2} = 8 \cdot 2, 640625 = 21, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1, 625^{4 - 1} = 8 \cdot 1, 625^{3} = 8 \cdot 4, 291015625 = 34, 328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1, 625^{5 - 1} = 8 \cdot 1, 625^{4} = 8 \cdot 6, 972900390625 = 55, 783203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1, 625^{6 - 1} = 8 \cdot 1, 625^{5} = 8 \cdot 11, 330963134765625 = 90, 647705078125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1, 625^{7 - 1} = 8 \cdot 1, 625^{6} = 8 \cdot 18, 41281509399414 = 147, 30252075195312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1, 625^{8 - 1} = 8 \cdot 1, 625^{7} = 8 \cdot 29, 92082452774048 = 239, 36659622192383$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1, 625^{9 - 1} = 8 \cdot 1, 625^{8} = 8 \cdot 48, 62133985757828 = 388, 9707188606262$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1, 625^{10 - 1} = 8 \cdot 1, 625^{9} = 8 \cdot 79, 0096772685647 = 632, 0774181485176$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne