Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 15, 625

r=15,625

Sumą tego ciągu jest:

s = 133

s=133

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 15 625^{n - 1}

a_n=8*15 625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 125, 1953, 125, 30517, 578125, 476837, 158203125, 7450580, 596923828, 116415321, 82693481, 1818989403, 5458565, 28421709430, 404007, 444089209850, 0626

8,125,1953,125,30517,578125,476837,158203125,7450580,596923828,116415321,82693481,1818989403,5458565,28421709430,404007,444089209850,0626

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{8} = 15625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 15625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 15, 625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 15 625^{2}) / (1 - 15 625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 244, 140625) / (1 - 15, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 243, 140625 / (1 - 15, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 243, 140625 / - 14, 625)$

$s_{2} = 8 \cdot 16625$

$s_{2} = 133$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 15, 625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 15 625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15 625^{2 - 1} = 8 \cdot 15 625^{1} = 8 \cdot 15625 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{3 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{2} = 8 \cdot 244, 140625 = 1953, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{4 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{3} = 8 \cdot 3814, 697265625 = 30517, 578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{5 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{4} = 8 \cdot 59604, 644775390625 = 476837, 158203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{6 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{5} = 8 \cdot 931322, 5746154785 = 7450580, 596923828$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{7 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{6} = 8 \cdot 14551915, 228366852 = 116415321, 82693481$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{8 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{7} = 8 \cdot 227373675, 44323206 = 1818989403, 5458565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{9 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{8} = 8 \cdot 3552713678, 800501 = 28421709430, 404007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{10 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{9} = 8 \cdot 55511151231, 25783 = 444089209850, 0626$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne