Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 152, 5

r=152,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 1228

s=1228

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 152, 5^{n - 1}

a_n=8*152,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 1220, 186050, 28372625, 4326825312, 5, 659840860156, 25, 100625731173828, 12, 15345424004008790, 2, 3401771606113403 E + 18, 3, 568770169932294 E + 20

8,1220,186050,28372625,4326825312,5,659840860156,25,100625731173828,12,15345424004008790,2,3401771606113403E+18,3,568770169932294E+20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1220}{8} = 152, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 152, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 152, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 152, 5^{2}) / (1 - 152, 5))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 23256, 25) / (1 - 152, 5))$

$s_{2} = 8 * (- 23255, 25 / (1 - 152, 5))$

$s_{2} = 8 * (- 23255, 25 / - 151, 5)$

$s_{2} = 8 \cdot 153, 5$

$s_{2} = 1228$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 152, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 152, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 152, 5^{2 - 1} = 8 \cdot 152, 5^{1} = 8 \cdot 152, 5 = 1220$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 152, 5^{3 - 1} = 8 \cdot 152, 5^{2} = 8 \cdot 23256, 25 = 186050$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 152, 5^{4 - 1} = 8 \cdot 152, 5^{3} = 8 \cdot 3546578, 125 = 28372625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 152, 5^{5 - 1} = 8 \cdot 152, 5^{4} = 8 \cdot 540853164, 0625 = 4326825312, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 152, 5^{6 - 1} = 8 \cdot 152, 5^{5} = 8 \cdot 82480107519, 53125 = 659840860156, 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 152, 5^{7 - 1} = 8 \cdot 152, 5^{6} = 8 \cdot 12578216396728, 516 = 100625731173828, 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 152, 5^{8 - 1} = 8 \cdot 152, 5^{7} = 8 \cdot 1918178000501098, 8 = 15345424004008790$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 152, 5^{9 - 1} = 8 \cdot 152, 5^{8} = 8 \cdot 2, 9252214507641754 E + 17 = 2, 3401771606113403 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 152, 5^{10 - 1} = 8 \cdot 152, 5^{9} = 8 \cdot 4, 460962712415367 E + 19 = 3, 568770169932294 E + 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne