Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 151, 25

r=151,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 1218

s=1218

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 151, 25^{n - 1}

a_n=8*151,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 1210, 183012, 5, 27680640, 625, 4186696894, 53125, 633237905297, 8516, 95777233176300, 05, 14486306517915382, 2, 1910538608347016 E + 18, 3, 313968964512486 E + 20

8,1210,183012,5,27680640,625,4186696894,53125,633237905297,8516,95777233176300,05,14486306517915382,2,1910538608347016E+18,3,313968964512486E+20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1210}{8} = 151, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 151, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 151, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 151, 25^{2}) / (1 - 151, 25))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 22876, 5625) / (1 - 151, 25))$

$s_{2} = 8 * (- 22875, 5625 / (1 - 151, 25))$

$s_{2} = 8 * (- 22875, 5625 / - 150, 25)$

$s_{2} = 8 \cdot 152, 25$

$s_{2} = 1218$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 151, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 151, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 151, 25^{2 - 1} = 8 \cdot 151, 25^{1} = 8 \cdot 151, 25 = 1210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 151, 25^{3 - 1} = 8 \cdot 151, 25^{2} = 8 \cdot 22876, 5625 = 183012, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 151, 25^{4 - 1} = 8 \cdot 151, 25^{3} = 8 \cdot 3460080, 078125 = 27680640, 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 151, 25^{5 - 1} = 8 \cdot 151, 25^{4} = 8 \cdot 523337111, 81640625 = 4186696894, 53125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 151, 25^{6 - 1} = 8 \cdot 151, 25^{5} = 8 \cdot 79154738162, 23145 = 633237905297, 8516$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 151, 25^{7 - 1} = 8 \cdot 151, 25^{6} = 8 \cdot 11972154147037, 506 = 95777233176300, 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 151, 25^{8 - 1} = 8 \cdot 151, 25^{7} = 8 \cdot 1810788314739422, 8 = 14486306517915382$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 151, 25^{9 - 1} = 8 \cdot 151, 25^{8} = 8 \cdot 2, 738817326043377 E + 17 = 2, 1910538608347016 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 151, 25^{10 - 1} = 8 \cdot 151, 25^{9} = 8 \cdot 4, 142461205640607 E + 19 = 3, 313968964512486 E + 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne