Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1267, 5

r=1267,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 10148

s=10148

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 1267, 5^{n - 1}

a_n=8*1267,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 10140, 12852450, 16290480375, 20648183875312, 5, 26171573061958590, 3, 317246885603252 E + 19, 4, 204610427502121 E + 22, 5, 329343716858939 E + 25, 6, 754943161118706 E + 28

8,10140,12852450,16290480375,20648183875312,5,26171573061958590,3,317246885603252E+19,4,204610427502121E+22,5,329343716858939E+25,6,754943161118706E+28

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10140}{8} = 1267, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1267, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 1267, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 1267, 5^{2}) / (1 - 1267, 5))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 1606556, 25) / (1 - 1267, 5))$

$s_{2} = 8 * (- 1606555, 25 / (1 - 1267, 5))$

$s_{2} = 8 * (- 1606555, 25 / - 1266, 5)$

$s_{2} = 8 \cdot 1268, 5$

$s_{2} = 10148$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 1267, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 1267, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{2 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{1} = 8 \cdot 1267, 5 = 10140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{3 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{2} = 8 \cdot 1606556, 25 = 12852450$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{4 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{3} = 8 \cdot 2036310046, 875 = 16290480375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{5 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{4} = 8 \cdot 2581022984414, 0625 = 20648183875312, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{6 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{5} = 8 \cdot 3271446632744824 = 26171573061958590$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{7 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{6} = 8 \cdot 4, 146558607004065 E + 18 = 3, 317246885603252 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{8 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{7} = 8 \cdot 5, 255763034377651 E + 21 = 4, 204610427502121 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{9 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{8} = 8 \cdot 6, 661679646073674 E + 24 = 5, 329343716858939 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{10 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{9} = 8 \cdot 8, 443678951398382 E + 27 = 6, 754943161118706 E + 28$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne