Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 6, 25

r=-6,25

Sumą tego ciągu jest:

s = - 42

s=-42

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot - 6, 25^{n - 1}

a_n=8*-6,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, - 50, 312, 5, - 1953, 125, 12207, 03125, - 76293, 9453125, 476837, 158203125, - 2980232, 2387695312, 18626451, 49230957, - 116415321, 82693481

8,-50,312,5,-1953,125,12207,03125,-76293,9453125,476837,158203125,-2980232,2387695312,18626451,49230957,-116415321,82693481

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{50}{8} = - 6, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 6, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = - 6, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - - 6, 25^{2}) / (1 - - 6, 25))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 39, 0625) / (1 - - 6, 25))$

$s_{2} = 8 * (- 38, 0625 / (1 - - 6, 25))$

$s_{2} = 8 * (- 38, 0625 / 7, 25)$

$s_{2} = 8 \cdot - 5, 25$

$s_{2} = - 42$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = - 6, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot - 6, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{2 - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{1} = 8 \cdot - 6, 25 = - 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{3 - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{2} = 8 \cdot 39, 0625 = 312, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{4 - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{3} = 8 \cdot - 244, 140625 = - 1953, 125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{5 - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{4} = 8 \cdot 1525, 87890625 = 12207, 03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{6 - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{5} = 8 \cdot - 9536, 7431640625 = - 76293, 9453125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{7 - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{6} = 8 \cdot 59604, 644775390625 = 476837, 158203125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{8 - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{7} = 8 \cdot - 372529, 0298461914 = - 2980232, 2387695312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{9 - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{8} = 8 \cdot 2328306, 4365386963 = 18626451, 49230957$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{10 - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{9} = 8 \cdot - 14551915, 228366852 = - 116415321, 82693481$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne