Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 131578947368421

r=1,131578947368421

Sumą tego ciągu jest:

s = 1701

s=1701

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{n - 1}

a_n=798*1,131578947368421^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

798, 903, 1021, 8157894736842, 1156, 2652354570637, 1308, 4053980172037, 1480, 564003019467, 1675, 3750560483443, 1895, 8191423704948, 2145, 2690295245075, 2427, 541270251416

798,903,1021,8157894736842,1156,2652354570637,1308,4053980172037,1480,564003019467,1675,3750560483443,1895,8191423704948,2145,2690295245075,2427,541270251416

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{903}{798} = 1, 131578947368421$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 131578947368421$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 798$ , iloraz: $r = 1, 131578947368421$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 798 * ((1 - 1, 131578947368421^{2}) / (1 - 1, 131578947368421))$

$s_{2} = 798 * ((1 - 1, 2804709141274238) / (1 - 1, 131578947368421))$

$s_{2} = 798 * (- 0, 28047091412742375 / (1 - 1, 131578947368421))$

$s_{2} = 798 * (- 0, 28047091412742375 / - 0, 13157894736842102)$

$s_{2} = 798 \cdot 2, 1315789473684212$

$s_{2} = 1701, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 798$ oraz iloraz: $r = 1, 131578947368421$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 798$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{2 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{1} = 798 \cdot 1, 131578947368421 = 903$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{3 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{2} = 798 \cdot 1, 2804709141274238 = 1021, 8157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{4 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{3} = 798 \cdot 1, 44895392914419 = 1156, 2652354570637$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{5 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{4} = 798 \cdot 1, 6396057619263202 = 1308, 4053980172037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{6 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{5} = 798 \cdot 1, 8553433621797832 = 1480, 564003019467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{7 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{6} = 798 \cdot 2, 0994674887823863 = 1675, 3750560483443$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{8 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{7} = 798 \cdot 2, 375713210990595 = 1895, 8191423704948$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{9 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{8} = 798 \cdot 2, 688307054541989 = 2145, 2690295245075$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{10 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{9} = 798 \cdot 3, 0420316669817242 = 2427, 541270251416$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne