Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7561436672967864

r=0,7561436672967864

Sumą tego ciągu jest:

s = 13935

s=13935

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{n - 1}

a_n=7935*0,7561436672967864^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7935, 6000, 4536, 862003780719, 3430, 519473558199, 2593, 9655754693376, 1961, 4106430770041, 1483, 108236731194, 1121, 4429011199954, 847, 9719479168207, 641, 1886184626244

7935,6000,4536,862003780719,3430,519473558199,2593,9655754693376,1961,4106430770041,1483,108236731194,1121,4429011199954,847,9719479168207,641,1886184626244

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6000}{7935} = 0, 7561436672967864$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7561436672967864$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7 935$ , iloraz: $r = 0, 7561436672967864$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7935 * ((1 - 0, 7561436672967864^{2}) / (1 - 0, 7561436672967864))$

$s_{2} = 7935 * ((1 - 0, 5717532455930332) / (1 - 0, 7561436672967864))$

$s_{2} = 7935 * (0, 4282467544069668 / (1 - 0, 7561436672967864))$

$s_{2} = 7935 * (0, 4282467544069668 / 0, 2438563327032136)$

$s_{2} = 7935 \cdot 1, 7561436672967863$

$s_{2} = 13935$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7935$ oraz iloraz: $r = 0, 7561436672967864$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7935$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{2 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864 = 6000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{3 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{2} = 7935 \cdot 0, 5717532455930332 = 4536, 862003780719$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{4 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{3} = 7935 \cdot 0, 4323275959115563 = 3430, 519473558199$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{5 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{4} = 7935 \cdot 0, 3269017738461673 = 2593, 9655754693376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{6 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{5} = 7935 \cdot 0, 24718470612186566 = 1961, 4106430770041$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{7 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{6} = 7935 \cdot 0, 1869071501866659 = 1483, 108236731194$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{8 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{7} = 7935 \cdot 0, 14132865798613678 = 1121, 4429011199954$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{9 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{8} = 7935 \cdot 0, 10686476974377072 = 847, 9719479168207$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{10 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{9} = 7935 \cdot 0, 08080511889888146 = 641, 1886184626244$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne