Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7721518987341772

r=0,7721518987341772

Sumą tego ciągu jest:

s = 140

s=140

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{n - 1}

a_n=79*0,7721518987341772^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

79, 61, 47, 10126582278481, 36, 3693318378465, 28, 08264863428654, 21, 6840704644491, 16, 743396181410063, 12, 928445152734353, 9, 982723472364501, 7, 708178883724488

79,61,47,10126582278481,36,3693318378465,28,08264863428654,21,6840704644491,16,743396181410063,12,928445152734353,9,982723472364501,7,708178883724488

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{79} = 0, 7721518987341772$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7721518987341772$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 79$ , iloraz: $r = 0, 7721518987341772$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 79 * ((1 - 0, 7721518987341772^{2}) / (1 - 0, 7721518987341772))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 0, 596218554718795) / (1 - 0, 7721518987341772))$

$s_{2} = 79 * (0, 40378144528120496 / (1 - 0, 7721518987341772))$

$s_{2} = 79 * (0, 40378144528120496 / 0, 22784810126582278)$

$s_{2} = 79 \cdot 1, 7721518987341773$

$s_{2} = 140$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 79$ oraz iloraz: $r = 0, 7721518987341772$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{2 - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{3 - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{2} = 79 \cdot 0, 596218554718795 = 47, 10126582278481$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{4 - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{3} = 79 \cdot 0, 4603712890866646 = 36, 3693318378465$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{5 - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{4} = 79 \cdot 0, 35547656499096886 = 28, 08264863428654$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{6 - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{5} = 79 \cdot 0, 27448190461327976 = 21, 6840704644491$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{7 - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{6} = 79 \cdot 0, 21194172381531726 = 16, 743396181410063$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{8 - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{7} = 79 \cdot 0, 16365120446499182 = 12, 928445152734353$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{9 - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{8} = 79 \cdot 0, 1263635882577785 = 9, 982723472364501$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{10 - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{9} = 79 \cdot 0, 09757188460410744 = 7, 708178883724488$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne