Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 34177215189873417

r=0,34177215189873417

Sumą tego ciągu jest:

s = 106

s=106

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 79 \cdot 0, 34177215189873417^{n - 1}

a_n=79*0,34177215189873417^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

79, 27, 9, 227848101265822, 3, 153821502964268, 1, 077888361772598, 0, 3683922249096221, 0, 125906203450124, 0, 04303123409054871, 0, 014706877473985, 0, 005026401161994874

79,27,9,227848101265822,3,153821502964268,1,077888361772598,0,3683922249096221,0,125906203450124,0,04303123409054871,0,014706877473985,0,005026401161994874

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{79} = 0, 34177215189873417$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 34177215189873417$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 79$ , iloraz: $r = 0, 34177215189873417$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 79 * ((1 - 0, 34177215189873417^{2}) / (1 - 0, 34177215189873417))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 0, 11680820381349143) / (1 - 0, 34177215189873417))$

$s_{2} = 79 * (0, 8831917961865086 / (1 - 0, 34177215189873417))$

$s_{2} = 79 * (0, 8831917961865086 / 0, 6582278481012658)$

$s_{2} = 79 \cdot 1, 3417721518987342$

$s_{2} = 106$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 79$ oraz iloraz: $r = 0, 34177215189873417$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 79 \cdot 0, 34177215189873417^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 34177215189873417^{2 - 1} = 79 \cdot 0, 34177215189873417^{1} = 79 \cdot 0, 34177215189873417 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 34177215189873417^{3 - 1} = 79 \cdot 0, 34177215189873417^{2} = 79 \cdot 0, 11680820381349143 = 9, 227848101265822$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 34177215189873417^{4 - 1} = 79 \cdot 0, 34177215189873417^{3} = 79 \cdot 0, 03992179117676289 = 3, 153821502964268$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 34177215189873417^{5 - 1} = 79 \cdot 0, 34177215189873417^{4} = 79 \cdot 0, 013644156478134151 = 1, 077888361772598$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 34177215189873417^{6 - 1} = 79 \cdot 0, 34177215189873417^{5} = 79 \cdot 0, 004663192720374963 = 0, 3683922249096221$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 34177215189873417^{7 - 1} = 79 \cdot 0, 34177215189873417^{6} = 79 \cdot 0, 0015937494107610632 = 0, 125906203450124$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 34177215189873417^{8 - 1} = 79 \cdot 0, 34177215189873417^{7} = 79 \cdot 0, 0005446991657031482 = 0, 04303123409054871$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 34177215189873417^{9 - 1} = 79 \cdot 0, 34177215189873417^{8} = 79 \cdot 0, 00018616300599981015 = 0, 014706877473985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 34177215189873417^{10 - 1} = 79 \cdot 0, 34177215189873417^{9} = 79 \cdot 6, 362533116449207 E - 05 = 0, 005026401161994874$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne