Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2633053221288515

r=1,2633053221288515

Sumą tego ciągu jest:

s = 17776

s=17776

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{n - 1}

a_n=7854*1,2633053221288515^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7854, 9922, 12534, 515406162463, 15834, 920022911125, 20004, 33874042834, 25271, 587596451485, 31925, 73110924263, 40331, 946023160854, 50951, 562062872676, 64367, 37952480553

7854,9922,12534,515406162463,15834,920022911125,20004,33874042834,25271,587596451485,31925,73110924263,40331,946023160854,50951,562062872676,64367,37952480553

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9922}{7854} = 1, 2633053221288515$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2633053221288515$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7 854$ , iloraz: $r = 1, 2633053221288515$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7854 * ((1 - 1, 2633053221288515^{2}) / (1 - 1, 2633053221288515))$

$s_{2} = 7854 * ((1 - 1, 5959403369190812) / (1 - 1, 2633053221288515))$

$s_{2} = 7854 * (- 0, 5959403369190812 / (1 - 1, 2633053221288515))$

$s_{2} = 7854 * (- 0, 5959403369190812 / - 0, 2633053221288515)$

$s_{2} = 7854 \cdot 2, 2633053221288515$

$s_{2} = 17776$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7854$ oraz iloraz: $r = 1, 2633053221288515$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7854$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{2 - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515 = 9922$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{3 - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{2} = 7854 \cdot 1, 5959403369190812 = 12534, 515406162463$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{4 - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{3} = 7854 \cdot 2, 016159921429988 = 15834, 920022911125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{5 - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{4} = 7854 \cdot 2, 5470255590053905 = 20004, 33874042834$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{6 - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{5} = 7854 \cdot 3, 217670944289723 = 25271, 587596451485$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{7 - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{6} = 7854 \cdot 4, 064900828780575 = 31925, 73110924263$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{8 - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{7} = 7854 \cdot 5, 135210850924478 = 40331, 946023160854$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{9 - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{8} = 7854 \cdot 6, 487339198226723 = 50951, 562062872676$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{10 - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{9} = 7854 \cdot 8, 195490135574934 = 64367, 37952480553$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne