Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 19230769230769232

r=0,19230769230769232

Sumą tego ciągu jest:

s = 930

s=930

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{n - 1}

a_n=780*0,19230769230769232^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

780, 150, 28, 846153846153847, 5, 547337278106509, 1, 0667956304050983, 0, 20515300584713428, 0, 039452501124448904, 0, 007587019447009405, 0, 0014590422013479624, 0, 00028058503872076203

780,150,28,846153846153847,5,547337278106509,1,0667956304050983,0,20515300584713428,0,039452501124448904,0,007587019447009405,0,0014590422013479624,0,00028058503872076203

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{780} = 0, 19230769230769232$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 19230769230769232$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 780$ , iloraz: $r = 0, 19230769230769232$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 780 * ((1 - 0, 19230769230769232^{2}) / (1 - 0, 19230769230769232))$

$s_{2} = 780 * ((1 - 0, 03698224852071006) / (1 - 0, 19230769230769232))$

$s_{2} = 780 * (0, 9630177514792899 / (1 - 0, 19230769230769232))$

$s_{2} = 780 * (0, 9630177514792899 / 0, 8076923076923077)$

$s_{2} = 780 \cdot 1, 1923076923076923$

$s_{2} = 930$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 780$ oraz iloraz: $r = 0, 19230769230769232$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 780$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{2 - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{3 - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{2} = 780 \cdot 0, 03698224852071006 = 28, 846153846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{4 - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{3} = 780 \cdot 0, 00711197086936732 = 5, 547337278106509$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{5 - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{4} = 780 \cdot 0, 0013676867056475618 = 1, 0667956304050983$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{6 - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{5} = 780 \cdot 0, 00026301667416299266 = 0, 20515300584713428$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{7 - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{6} = 780 \cdot 5, 058012964672936 E - 05 = 0, 039452501124448904$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{8 - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{7} = 780 \cdot 9, 726948008986416 E - 06 = 0, 007587019447009405$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{9 - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{8} = 780 \cdot 1, 87056692480508 E - 06 = 0, 0014590422013479624$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{10 - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{9} = 780 \cdot 3, 5972440861636157 E - 07 = 0, 00028058503872076203$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne