Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2564102564102564

r=1,2564102564102564

Sumą tego ciągu jest:

s = 176

s=176

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{n - 1}

a_n=78*1,2564102564102564^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

78, 98, 123, 12820512820512, 154, 69953977646284, 194, 36608843709433, 244, 20354701070826, 306, 8198411160181, 385, 4915952483304, 484, 33559402995354, 608, 5242078837879

78,98,123,12820512820512,154,69953977646284,194,36608843709433,244,20354701070826,306,8198411160181,385,4915952483304,484,33559402995354,608,5242078837879

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{78} = 1, 2564102564102564$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2564102564102564$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ , iloraz: $r = 1, 2564102564102564$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 2564102564102564^{2}) / (1 - 1, 2564102564102564))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 5785667324128863) / (1 - 1, 2564102564102564))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 5785667324128863 / (1 - 1, 2564102564102564))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 5785667324128863 / - 0, 2564102564102564)$

$s_{2} = 78 \cdot 2, 2564102564102564$

$s_{2} = 176$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ oraz iloraz: $r = 1, 2564102564102564$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{2 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{3 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{2} = 78 \cdot 1, 5785667324128863 = 123, 12820512820512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{4 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{3} = 78 \cdot 1, 9833274330315749 = 154, 69953977646284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{5 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{4} = 78 \cdot 2, 4918729286806967 = 194, 36608843709433$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{6 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{5} = 78 \cdot 3, 1308147052654904 = 244, 20354701070826$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{7 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{6} = 78 \cdot 3, 9335877066156164 = 306, 8198411160181$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{8 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{7} = 78 \cdot 4, 942199939081159 = 385, 4915952483304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{9 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{8} = 78 \cdot 6, 209430692691712 = 484, 33559402995354$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{10 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{9} = 78 \cdot 7, 801592408766511 = 608, 5242078837879$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne