Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0256410256410255

r=1,0256410256410255

Sumą tego ciągu jest:

s = 157

s=157

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{n - 1}

a_n=78*1,0256410256410255^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

78, 80, 82, 05128205128203, 84, 15516107823798, 86, 31298572126973, 88, 52613920130226, 90, 79604020646386, 93, 12414380150138, 95, 51194236051421, 97, 96096652360433

78,80,82,05128205128203,84,15516107823798,86,31298572126973,88,52613920130226,90,79604020646386,93,12414380150138,95,51194236051421,97,96096652360433

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{78} = 1, 0256410256410255$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0256410256410255$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ , iloraz: $r = 1, 0256410256410255$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 0256410256410255^{2}) / (1 - 1, 0256410256410255))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 0519395134779748) / (1 - 1, 0256410256410255))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 051939513477974764 / (1 - 1, 0256410256410255))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 051939513477974764 / - 0, 02564102564102555)$

$s_{2} = 78 \cdot 2, 025641025641023$

$s_{2} = 157, 99999999999977$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ oraz iloraz: $r = 1, 0256410256410255$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{2 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{3 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{2} = 78 \cdot 1, 0519395134779748 = 82, 05128205128203$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{4 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{3} = 78 \cdot 1, 0789123215158716 = 84, 15516107823798$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{5 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{4} = 78 \cdot 1, 1065767400162785 = 86, 31298572126973$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{6 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{5} = 78 \cdot 1, 1349505025807982 = 88, 52613920130226$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{7 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{6} = 78 \cdot 1, 1640517975187674 = 90, 79604020646386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{8 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{7} = 78 \cdot 1, 1938992795064278 = 93, 12414380150138$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{9 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{8} = 78 \cdot 1, 224512081545054 = 95, 51194236051421$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{10 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{9} = 78 \cdot 1, 2559098272256966 = 97, 96096652360433$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne