Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9487179487179487

r=0,9487179487179487

Sumą tego ciągu jest:

s = 151

s=151

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{n - 1}

a_n=78*0,9487179487179487^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

78, 74, 70, 2051282051282, 66, 60486522024983, 63, 18923110639086, 59, 948757716319534, 56, 87446244881596, 53, 95782334887667, 51, 19075548483172, 48, 56558853689163

78,74,70,2051282051282,66,60486522024983,63,18923110639086,59,948757716319534,56,87446244881596,53,95782334887667,51,19075548483172,48,56558853689163

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{78} = 0, 9487179487179487$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9487179487179487$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ , iloraz: $r = 0, 9487179487179487$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 9487179487179487^{2}) / (1 - 0, 9487179487179487))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 9000657462195923) / (1 - 0, 9487179487179487))$

$s_{2} = 78 * (0, 09993425378040766 / (1 - 0, 9487179487179487))$

$s_{2} = 78 * (0, 09993425378040766 / 0, 05128205128205132)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 9487179487179478$

$s_{2} = 151, 99999999999991$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ oraz iloraz: $r = 0, 9487179487179487$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{2} = 78 \cdot 0, 9000657462195923 = 70, 2051282051282$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{3} = 78 \cdot 0, 8539085284647414 = 66, 60486522024983$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{4} = 78 \cdot 0, 8101183475178315 = 63, 18923110639086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{5} = 78 \cdot 0, 7685738168758914 = 59, 948757716319534$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{6} = 78 \cdot 0, 72915977498482 = 56, 87446244881596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{7} = 78 \cdot 0, 6917669660112394 = 53, 95782334887667$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{8} = 78 \cdot 0, 6562917369850221 = 51, 19075548483172$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{9} = 78 \cdot 0, 6226357504729696 = 48, 56558853689163$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne