Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9230769230769231

r=0,9230769230769231

Sumą tego ciągu jest:

s = 149

s=149

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}

a_n=78*0,9230769230769231^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

78, 72, 66, 46153846153847, 61, 34911242603551, 56, 62994993172509, 52, 27379993697701, 48, 252738403363395, 44, 540989295412366, 41, 114759349611425, 37, 952085553487464

78,72,66,46153846153847,61,34911242603551,56,62994993172509,52,27379993697701,48,252738403363395,44,540989295412366,41,114759349611425,37,952085553487464

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{78} = 0, 9230769230769231$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9230769230769231$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ , iloraz: $r = 0, 9230769230769231$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 9230769230769231^{2}) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 8520710059171599) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 78 * (0, 1479289940828401 / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 78 * (0, 1479289940828401 / 0, 07692307692307687)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 9230769230769227$

$s_{2} = 149, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ oraz iloraz: $r = 0, 9230769230769231$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{2} = 78 \cdot 0, 8520710059171599 = 66, 46153846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{3} = 78 \cdot 0, 7865270823850706 = 61, 34911242603551$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{4} = 78 \cdot 0, 7260249991246807 = 56, 62994993172509$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{5} = 78 \cdot 0, 670176922268936 = 52, 27379993697701$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{6} = 78 \cdot 0, 6186248513251718 = 48, 252738403363395$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{7} = 78 \cdot 0, 5710383243001586 = 44, 540989295412366$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{8} = 78 \cdot 0, 5271122993539926 = 41, 114759349611425$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{9} = 78 \cdot 0, 4865651994036855 = 37, 952085553487464$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne