Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8461538461538461

r=0,8461538461538461

Sumą tego ciągu jest:

s = 144

s=144

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{n - 1}

a_n=78*0,8461538461538461^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

78, 66, 55, 84615384615385, 47, 25443786982249, 39, 98452435138825, 33, 833059066559294, 28, 627973056319398, 24, 22366950919334, 20, 496951123163594, 17, 34357402729227

78,66,55,84615384615385,47,25443786982249,39,98452435138825,33,833059066559294,28,627973056319398,24,22366950919334,20,496951123163594,17,34357402729227

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{78} = 0, 8461538461538461$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8461538461538461$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ , iloraz: $r = 0, 8461538461538461$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 8461538461538461^{2}) / (1 - 0, 8461538461538461))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 7159763313609467) / (1 - 0, 8461538461538461))$

$s_{2} = 78 * (0, 28402366863905326 / (1 - 0, 8461538461538461))$

$s_{2} = 78 * (0, 28402366863905326 / 0, 15384615384615385)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 846153846153846$

$s_{2} = 144$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ oraz iloraz: $r = 0, 8461538461538461$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{2} = 78 \cdot 0, 7159763313609467 = 55, 84615384615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{3} = 78 \cdot 0, 6058261265361857 = 47, 25443786982249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{4} = 78 \cdot 0, 5126221070690802 = 39, 98452435138825$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{5} = 78 \cdot 0, 43375716751999094 = 33, 833059066559294$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{6} = 78 \cdot 0, 36702529559383845 = 28, 627973056319398$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{7} = 78 \cdot 0, 3105598655024787 = 24, 22366950919334$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{8} = 78 \cdot 0, 2627814246559435 = 20, 496951123163594$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{9} = 78 \cdot 0, 22235351317041374 = 17, 34357402729227$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne