Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6538461538461539

r=0,6538461538461539

Sumą tego ciągu jest:

s = 129

s=129

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{n - 1}

a_n=78*0,6538461538461539^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

78, 51, 33, 34615384615385, 21, 803254437869825, 14, 255974055530269, 9, 321213805539022, 6, 0946397959293614, 3, 9849567896461204, 2, 6055486701532327, 1, 7036279766386522

78,51,33,34615384615385,21,803254437869825,14,255974055530269,9,321213805539022,6,0946397959293614,3,9849567896461204,2,6055486701532327,1,7036279766386522

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{78} = 0, 6538461538461539$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6538461538461539$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ , iloraz: $r = 0, 6538461538461539$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 6538461538461539^{2}) / (1 - 0, 6538461538461539))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 4275147928994083) / (1 - 0, 6538461538461539))$

$s_{2} = 78 * (0, 5724852071005917 / (1 - 0, 6538461538461539))$

$s_{2} = 78 * (0, 5724852071005917 / 0, 34615384615384615)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 6538461538461537$

$s_{2} = 129$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ oraz iloraz: $r = 0, 6538461538461539$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{2} = 78 \cdot 0, 4275147928994083 = 33, 34615384615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{3} = 78 \cdot 0, 27952890304961314 = 21, 803254437869825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{4} = 78 \cdot 0, 18276889814782396 = 14, 255974055530269$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{5} = 78 \cdot 0, 11950274109665414 = 9, 321213805539022$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{6} = 78 \cdot 0, 07813640764012002 = 6, 0946397959293614$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{7} = 78 \cdot 0, 0510891896108477 = 3, 9849567896461204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{8} = 78 \cdot 0, 03340447013016965 = 2, 6055486701532327$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{9} = 78 \cdot 0, 021841384315880157 = 1, 7036279766386522$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne