Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 54, 38461538461539

r=54,38461538461539

Sumą tego ciągu jest:

s = 4320

s=4320

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{n - 1}

a_n=78*54,38461538461539^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

78, 4242, 230699, 53846153847, 12546505, 668639056, 682336885, 2098317, 37108629064, 87315, 2018138519143, 4863, 109755687156495, 77, 5969020832280192, 3, 246229021863151 E + 17

78,4242,230699,53846153847,12546505,668639056,682336885,2098317,37108629064,87315,2018138519143,4863,109755687156495,77,5969020832280192,3,246229021863151E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4242}{78} = 54, 38461538461539$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 54, 38461538461539$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ , iloraz: $r = 54, 38461538461539$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 78 * ((1 - 54, 38461538461539^{2}) / (1 - 54, 38461538461539))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 2957, 6863905325445) / (1 - 54, 38461538461539))$

$s_{2} = 78 * (- 2956, 6863905325445 / (1 - 54, 38461538461539))$

$s_{2} = 78 * (- 2956, 6863905325445 / - 53, 38461538461539)$

$s_{2} = 78 \cdot 55, 38461538461539$

$s_{2} = 4320$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ oraz iloraz: $r = 54, 38461538461539$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{2 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{1} = 78 \cdot 54, 38461538461539 = 4242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{3 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{2} = 78 \cdot 2957, 6863905325445 = 230699, 53846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{4 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{3} = 78 \cdot 160852, 6367774238 = 12546505, 668639056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{5 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{4} = 78 \cdot 8747908, 784741431 = 682336885, 2098317$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{6 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{5} = 78 \cdot 475751654, 677861 = 37108629064, 87315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{7 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{6} = 78 \cdot 25873570758, 249825 = 2018138519143, 4863$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{8 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{7} = 78 \cdot 1407124194314, 0483 = 109755687156495, 77$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{9 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{8} = 78 \cdot 76525908106156, 31 = 5969020832280192$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{10 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{9} = 78 \cdot 4161832079311732 = 3, 246229021863151 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne