Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5384615384615384

r=0,5384615384615384

Sumą tego ciągu jest:

s = 120

s=120

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}

a_n=78*0,5384615384615384^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

78, 42, 22, 615384615384613, 12, 177514792899405, 6, 557123350022757, 3, 53075872693533, 1, 901177776042101, 1, 0237111101765157, 0, 5512290593258162, 0, 2968156473292856

78,42,22,615384615384613,12,177514792899405,6,557123350022757,3,53075872693533,1,901177776042101,1,0237111101765157,0,5512290593258162,0,2968156473292856

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{78} = 0, 5384615384615384$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5384615384615384$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ , iloraz: $r = 0, 5384615384615384$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 5384615384615384^{2}) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 28994082840236685) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 78 * (0, 7100591715976332 / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 78 * (0, 7100591715976332 / 0, 46153846153846156)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 5384615384615385$

$s_{2} = 120$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ oraz iloraz: $r = 0, 5384615384615384$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{2} = 78 \cdot 0, 28994082840236685 = 22, 615384615384613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{3} = 78 \cdot 0, 15612198452435136 = 12, 177514792899405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{4} = 78 \cdot 0, 08406568397465074 = 6, 557123350022757$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{5} = 78 \cdot 0, 04526613752481193 = 3, 53075872693533$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{6} = 78 \cdot 0, 024374074051821806 = 1, 901177776042101$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{7} = 78 \cdot 0, 013124501412519434 = 1, 0237111101765157$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{8} = 78 \cdot 0, 007067039222125849 = 0, 5512290593258162$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{9} = 78 \cdot 0, 0038053288119139182 = 0, 2968156473292856$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne