Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 182

s=182

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 78 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=78*1,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

78, 104, 138, 66666666666666, 184, 88888888888886, 246, 51851851851848, 328, 6913580246912, 438, 25514403292163, 584, 3401920438955, 779, 1202560585273, 1038, 8270080780364

78,104,138,66666666666666,184,88888888888886,246,51851851851848,328,6913580246912,438,25514403292163,584,3401920438955,779,1202560585273,1038,8270080780364

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{104}{78} = 1, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ , iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 78 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 182$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ oraz iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 78 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 78 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 78 \cdot 1, 3333333333333333 = 104$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 78 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 78 \cdot 1, 7777777777777777 = 138, 66666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 78 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 78 \cdot 2, 37037037037037 = 184, 88888888888886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 78 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 78 \cdot 3, 160493827160493 = 246, 51851851851848$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 78 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 78 \cdot 4, 213991769547324 = 328, 6913580246912$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 78 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 78 \cdot 5, 618655692729765 = 438, 25514403292163$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 78 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 78 \cdot 7, 491540923639686 = 584, 3401920438955$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 78 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 78 \cdot 9, 98872123151958 = 779, 1202560585273$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 78 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 78 \cdot 13, 318294975359441 = 1038, 8270080780364$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne