Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 10, 03104786545925

r=10,03104786545925

Sumą tego ciągu jest:

s = 8527

s=8527

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{n - 1}

a_n=773*10,03104786545925^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

773, 7754, 77780, 74514877104, 780222, 3775984095, 7826448, 015392067, 78507474, 65892638, 787512236, 1000196, 7899572934, 954143, 79240994227, 21143, 794870205999, 7379

773,7754,77780,74514877104,780222,3775984095,7826448,015392067,78507474,65892638,787512236,1000196,7899572934,954143,79240994227,21143,794870205999,7379

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7754}{773} = 10, 03104786545925$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 10, 03104786545925$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 773$ , iloraz: $r = 10, 03104786545925$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 773 * ((1 - 10, 03104786545925^{2}) / (1 - 10, 03104786545925))$

$s_{2} = 773 * ((1 - 100, 62192127913458) / (1 - 10, 03104786545925))$

$s_{2} = 773 * (- 99, 62192127913458 / (1 - 10, 03104786545925))$

$s_{2} = 773 * (- 99, 62192127913458 / - 9, 03104786545925)$

$s_{2} = 773 \cdot 11, 03104786545925$

$s_{2} = 8527$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 773$ oraz iloraz: $r = 10, 03104786545925$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 773$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{2 - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{1} = 773 \cdot 10, 03104786545925 = 7754$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{3 - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{2} = 773 \cdot 100, 62192127913458 = 77780, 74514877104$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{4 - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{3} = 773 \cdot 1009, 3433086654716 = 780222, 3775984095$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{5 - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{4} = 773 \cdot 10124, 771041904356 = 7826448, 015392067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{6 - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{5} = 773 \cdot 101562, 06294815832 = 78507474, 65892638$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{7 - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{6} = 773 \cdot 1018773, 9147477614 = 787512236, 1000196$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{8 - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{7} = 773 \cdot 10219369, 902916096 = 7899572934, 954143$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{9 - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{8} = 773 \cdot 102510988, 65098502 = 79240994227, 21143$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{10 - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{9} = 773 \cdot 1028292633, 8935807 = 794870205999, 7379$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne