Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6623376623376623

r=0,6623376623376623

Sumą tego ciągu jest:

s = 128

s=128

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{n - 1}

a_n=77*0,6623376623376623^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

77, 51, 33, 77922077922078, 22, 37325012649688, 14, 818646187679752, 9, 81494747495672, 6, 500809366529775, 4, 3057308791301105, 2, 851847725138125, 1, 888886155610966

77,51,33,77922077922078,22,37325012649688,14,818646187679752,9,81494747495672,6,500809366529775,4,3057308791301105,2,851847725138125,1,888886155610966

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{77} = 0, 6623376623376623$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6623376623376623$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 77$ , iloraz: $r = 0, 6623376623376623$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 6623376623376623^{2}) / (1 - 0, 6623376623376623))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 4386911789509192) / (1 - 0, 6623376623376623))$

$s_{2} = 77 * (0, 5613088210490809 / (1 - 0, 6623376623376623))$

$s_{2} = 77 * (0, 5613088210490809 / 0, 33766233766233766)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 6623376623376624$

$s_{2} = 128$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 77$ oraz iloraz: $r = 0, 6623376623376623$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{2} = 77 \cdot 0, 4386911789509192 = 33, 77922077922078$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{3} = 77 \cdot 0, 29056168995450493 = 22, 37325012649688$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{4} = 77 \cdot 0, 19244995048934743 = 14, 818646187679752$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{5} = 77 \cdot 0, 12746685032411323 = 9, 81494747495672$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{6} = 77 \cdot 0, 08442609566921785 = 6, 500809366529775$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{7} = 77 \cdot 0, 05591858284584559 = 4, 3057308791301105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{8} = 77 \cdot 0, 037036983443352274 = 2, 851847725138125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{9} = 77 \cdot 0, 02453098903390865 = 1, 888886155610966$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne