Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 42857142857142855

r=0,42857142857142855

Sumą tego ciągu jest:

s = 110

s=110

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{n - 1}

a_n=77*0,42857142857142855^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

77, 33, 14, 142857142857142, 6, 061224489795918, 2, 5976676384839643, 1, 1132861307788418, 0, 4771226274766465, 0, 2044811260614199, 0, 08763476831203709, 0, 0375577578480159

77,33,14,142857142857142,6,061224489795918,2,5976676384839643,1,1132861307788418,0,4771226274766465,0,2044811260614199,0,08763476831203709,0,0375577578480159

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{77} = 0, 42857142857142855$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 42857142857142855$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 77$ , iloraz: $r = 0, 42857142857142855$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 42857142857142855^{2}) / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 18367346938775508) / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 77 * (0, 8163265306122449 / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 77 * (0, 8163265306122449 / 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 4285714285714286$

$s_{2} = 110$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 77$ oraz iloraz: $r = 0, 42857142857142855$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{2} = 77 \cdot 0, 18367346938775508 = 14, 142857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{3} = 77 \cdot 0, 07871720116618075 = 6, 061224489795918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{4} = 77 \cdot 0, 033735943356934604 = 2, 5976676384839643$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{5} = 77 \cdot 0, 014458261438686257 = 1, 1132861307788418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{6} = 77 \cdot 0, 0061963977594369675 = 0, 4771226274766465$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{7} = 77 \cdot 0, 0026555990397587 = 0, 2044811260614199$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{8} = 77 \cdot 0, 0011381138741823 = 0, 08763476831203709$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{9} = 77 \cdot 0, 0004877630889352714 = 0, 0375577578480159$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne