Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4155844155844156

r=0,4155844155844156

Sumą tego ciągu jest:

s = 109

s=109

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{n - 1}

a_n=77*0,4155844155844156^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

77, 32, 13, 2987012987013, 5, 5267330072524885, 2, 2968241069101256, 0, 9545243041704418, 0, 39668542510979404, 0, 16485628056510923, 0, 06851170101407136, 0, 028472395226627062

77,32,13,2987012987013,5,5267330072524885,2,2968241069101256,0,9545243041704418,0,39668542510979404,0,16485628056510923,0,06851170101407136,0,028472395226627062

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{77} = 0, 4155844155844156$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4155844155844156$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 77$ , iloraz: $r = 0, 4155844155844156$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 4155844155844156^{2}) / (1 - 0, 4155844155844156))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 17271040647664027) / (1 - 0, 4155844155844156))$

$s_{2} = 77 * (0, 8272895935233597 / (1 - 0, 4155844155844156))$

$s_{2} = 77 * (0, 8272895935233597 / 0, 5844155844155844)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 4155844155844155$

$s_{2} = 109$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 77$ oraz iloraz: $r = 0, 4155844155844156$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{2} = 77 \cdot 0, 17271040647664027 = 13, 2987012987013$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{3} = 77 \cdot 0, 07177575334094141 = 5, 5267330072524885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{4} = 77 \cdot 0, 029828884505326305 = 2, 2968241069101256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{5} = 77 \cdot 0, 012396419534681062 = 0, 9545243041704418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{6} = 77 \cdot 0, 005151758767659663 = 0, 39668542510979404$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{7} = 77 \cdot 0, 00214099065668973 = 0, 16485628056510923$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{8} = 77 \cdot 0, 0008897623508320957 = 0, 06851170101407136$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{9} = 77 \cdot 0, 0003697713665795722 = 0, 028472395226627062$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne