Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 22077922077922077

r=0,22077922077922077

Sumą tego ciągu jest:

s = 94

s=94

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{n - 1}

a_n=77*0,22077922077922077^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

77, 17, 3, 7532467532467533, 0, 8286388935739584, 0, 1829462492306142, 0, 040390730349616114, 0, 00891743397329187, 0, 0019687841239735297, 0, 00043466662477337664, 9, 596535871620002 E - 05

77,17,3,7532467532467533,0,8286388935739584,0,1829462492306142,0,040390730349616114,0,00891743397329187,0,0019687841239735297,0,00043466662477337664,9,596535871620002E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{77} = 0, 22077922077922077$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 22077922077922077$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 77$ , iloraz: $r = 0, 22077922077922077$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 22077922077922077^{2}) / (1 - 0, 22077922077922077))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 04874346432787991) / (1 - 0, 22077922077922077))$

$s_{2} = 77 * (0, 9512565356721201 / (1 - 0, 22077922077922077))$

$s_{2} = 77 * (0, 9512565356721201 / 0, 7792207792207793)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 2207792207792207$

$s_{2} = 94$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 77$ oraz iloraz: $r = 0, 22077922077922077$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{2} = 77 \cdot 0, 04874346432787991 = 3, 7532467532467533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{3} = 77 \cdot 0, 01076154407238907 = 0, 8286388935739584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{4} = 77 \cdot 0, 002375925314683301 = 0, 1829462492306142$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{5} = 77 \cdot 0, 0005245549396054041 = 0, 040390730349616114$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{6} = 77 \cdot 0, 00011581083082197233 = 0, 00891743397329187$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{7} = 77 \cdot 2, 5568624986669215 E - 05 = 0, 0019687841239735297$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{8} = 77 \cdot 5, 6450211009529435 E - 06 = 0, 00043466662477337664$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{9} = 77 \cdot 1, 2463033599506497 E - 06 = 9, 596535871620002 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne