Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 19480519480519481

r=0,19480519480519481

Sumą tego ciągu jest:

s = 92

s=92

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{n - 1}

a_n=77*0,19480519480519481^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

77, 15, 2, 9220779220779223, 0, 5692359588463485, 0, 11089012185318478, 0, 021601971789581453, 0, 004208176322645738, 0, 0008197746083076113, 0, 0001596963522677165, 3, 110967901319153 E - 05

77,15,2,9220779220779223,0,5692359588463485,0,11089012185318478,0,021601971789581453,0,004208176322645738,0,0008197746083076113,0,0001596963522677165,3,110967901319153E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{77} = 0, 19480519480519481$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 19480519480519481$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 77$ , iloraz: $r = 0, 19480519480519481$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 19480519480519481^{2}) / (1 - 0, 19480519480519481))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 0379490639230899) / (1 - 0, 19480519480519481))$

$s_{2} = 77 * (0, 9620509360769101 / (1 - 0, 19480519480519481))$

$s_{2} = 77 * (0, 9620509360769101 / 0, 8051948051948052)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 1948051948051948$

$s_{2} = 92$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 77$ oraz iloraz: $r = 0, 19480519480519481$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{2} = 77 \cdot 0, 0379490639230899 = 2, 9220779220779223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{3} = 77 \cdot 0, 0073926747902123184 = 0, 5692359588463485$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{4} = 77 \cdot 0, 0014401314526387634 = 0, 11089012185318478$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{5} = 77 \cdot 0, 00028054508817638253 = 0, 021601971789581453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{6} = 77 \cdot 5, 465164055384075 E - 05 = 0, 004208176322645738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{7} = 77 \cdot 1, 0646423484514433 E - 05 = 0, 0008197746083076113$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{8} = 77 \cdot 2, 073978600879435 E - 06 = 0, 0001596963522677165$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{9} = 77 \cdot 4, 040218053661237 E - 07 = 3, 110967901319153 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne