Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6623376623376624

r=1,6623376623376624

Sumą tego ciągu jest:

s = 205

s=205

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{n - 1}

a_n=77*1,6623376623376624^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

77, 128, 212, 7792207792208, 353, 71091246415926, 587, 9869713689922, 977, 4328874705324, 1624, 8235012497164, 2701, 0053007787496, 4489, 982837658181, 7463, 8675742889245

77,128,212,7792207792208,353,71091246415926,587,9869713689922,977,4328874705324,1624,8235012497164,2701,0053007787496,4489,982837658181,7463,8675742889245

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{77} = 1, 6623376623376624$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6623376623376624$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 77$ , iloraz: $r = 1, 6623376623376624$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 77 * ((1 - 1, 6623376623376624^{2}) / (1 - 1, 6623376623376624))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 2, 7633665036262443) / (1 - 1, 6623376623376624))$

$s_{2} = 77 * (- 1, 7633665036262443 / (1 - 1, 6623376623376624))$

$s_{2} = 77 * (- 1, 7633665036262443 / - 0, 6623376623376624)$

$s_{2} = 77 \cdot 2, 6623376623376624$

$s_{2} = 205$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 77$ oraz iloraz: $r = 1, 6623376623376624$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{2 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{3 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{2} = 77 \cdot 2, 7633665036262443 = 212, 7792207792208$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{4 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{3} = 77 \cdot 4, 59364821382025 = 353, 71091246415926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{5 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{4} = 77 \cdot 7, 636194433363534 = 587, 9869713689922$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{6 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{5} = 77 \cdot 12, 693933603513408 = 977, 4328874705324$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{7 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{6} = 77 \cdot 21, 101603912333978 = 1624, 8235012497164$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{8 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{7} = 77 \cdot 35, 07799091920454 = 2701, 0053007787496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{9 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{8} = 77 \cdot 58, 31146542413222 = 4489, 982837658181$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{10 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{9} = 77 \cdot 96, 93334512063538 = 7463, 8675742889245$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne