Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 15584415584415584

r=0,15584415584415584

Sumą tego ciągu jest:

s = 89

s=89

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{n - 1}

a_n=77*0,15584415584415584^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

77, 12, 1, 87012987012987, 0, 2914488109293304, 0, 045420593911064476, 0, 007078534116010048, 0, 001103148173923644, 0, 0001719191959361523, 2, 679260196407568 E - 05, 4, 1754704359598455 E - 06

77,12,1,87012987012987,0,2914488109293304,0,045420593911064476,0,007078534116010048,0,001103148173923644,0,0001719191959361523,2,679260196407568E-05,4,1754704359598455E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{77} = 0, 15584415584415584$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 15584415584415584$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 77$ , iloraz: $r = 0, 15584415584415584$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 15584415584415584^{2}) / (1 - 0, 15584415584415584))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 024287400910777534) / (1 - 0, 15584415584415584))$

$s_{2} = 77 * (0, 9757125990892225 / (1 - 0, 15584415584415584))$

$s_{2} = 77 * (0, 9757125990892225 / 0, 8441558441558441)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 155844155844156$

$s_{2} = 89$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 77$ oraz iloraz: $r = 0, 15584415584415584$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{2} = 77 \cdot 0, 024287400910777534 = 1, 87012987012987$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{3} = 77 \cdot 0, 0037850494925887063 = 0, 2914488109293304$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{4} = 77 \cdot 0, 0005898778430008374 = 0, 045420593911064476$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{5} = 77 \cdot 9, 192901449363698 E - 05 = 0, 007078534116010048$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{6} = 77 \cdot 1, 4326599661346024 E - 05 = 0, 001103148173923644$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{7} = 77 \cdot 2, 23271683033964 E - 06 = 0, 0001719191959361523$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{8} = 77 \cdot 3, 479558696633205 E - 07 = 2, 679260196407568 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{9} = 77 \cdot 5, 4226888778699296 E - 08 = 4, 1754704359598455 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne