Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 8606770833333335

r=2,8606770833333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 2965

s=2965

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{n - 1}

a_n=768*2,8606770833333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

768, 2197, 6284, 907552083334, 17979, 09100511339, 51432, 373617492354, 147131, 4125489983, 420895, 4601173819, 1204045, 9972368334, 3444386, 7915746393, 9853278, 360793598

768,2197,6284,907552083334,17979,09100511339,51432,373617492354,147131,4125489983,420895,4601173819,1204045,9972368334,3444386,7915746393,9853278,360793598

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2197}{768} = 2, 8606770833333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 8606770833333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 768$ , iloraz: $r = 2, 8606770833333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 768 * ((1 - 2, 8606770833333335^{2}) / (1 - 2, 8606770833333335))$

$s_{2} = 768 * ((1 - 8, 183473375108507) / (1 - 2, 8606770833333335))$

$s_{2} = 768 * (- 7, 183473375108507 / (1 - 2, 8606770833333335))$

$s_{2} = 768 * (- 7, 183473375108507 / - 1, 8606770833333335)$

$s_{2} = 768 \cdot 3, 860677083333333$

$s_{2} = 2965$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 768$ oraz iloraz: $r = 2, 8606770833333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 768$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{2 - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335 = 2197$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{3 - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{2} = 768 \cdot 8, 183473375108507 = 6284, 907552083334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{4 - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{3} = 768 \cdot 23, 410274746241395 = 17979, 09100511339$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{5 - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{4} = 768 \cdot 66, 96923648110983 = 51432, 373617492354$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{6 - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{5} = 768 \cdot 191, 57736008984153 = 147131, 4125489983$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{7 - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{6} = 768 \cdot 548, 0409636945077 = 420895, 4601173819$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{8 - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{7} = 768 \cdot 1567, 7682255687935 = 1204045, 9972368334$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{9 - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{8} = 768 \cdot 4484, 878634862812 = 3444386, 7915746393$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{10 - 1} = 768 \cdot 2, 8606770833333335^{9} = 768 \cdot 12829, 789532283332 = 9853278, 360793598$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne