Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0657894736842106

r=1,0657894736842106

Sumą tego ciągu jest:

s = 157

s=157

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{n - 1}

a_n=76*1,0657894736842106^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

76, 81, 86, 32894736842107, 92, 00848337950141, 98, 06167307552124, 104, 51309893575292, 111, 38896070784193, 118, 71718180704207, 126, 52752271540012, 134, 8517018414133

76,81,86,32894736842107,92,00848337950141,98,06167307552124,104,51309893575292,111,38896070784193,118,71718180704207,126,52752271540012,134,8517018414133

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{76} = 1, 0657894736842106$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0657894736842106$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ , iloraz: $r = 1, 0657894736842106$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 76 * ((1 - 1, 0657894736842106^{2}) / (1 - 1, 0657894736842106))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 1, 1359072022160668) / (1 - 1, 0657894736842106))$

$s_{2} = 76 * (- 0, 13590720221606678 / (1 - 1, 0657894736842106))$

$s_{2} = 76 * (- 0, 13590720221606678 / - 0, 06578947368421062)$

$s_{2} = 76 \cdot 2, 065789473684212$

$s_{2} = 157, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ oraz iloraz: $r = 1, 0657894736842106$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{2 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{3 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{2} = 76 \cdot 1, 1359072022160668 = 86, 32894736842107$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{4 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{3} = 76 \cdot 1, 210637939203966 = 92, 00848337950141$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{5 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{4} = 76 \cdot 1, 2902851720463322 = 98, 06167307552124$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{6 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{5} = 76 \cdot 1, 3751723544178016 = 104, 51309893575292$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{7 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{6} = 76 \cdot 1, 4656442198400255 = 111, 38896070784193$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{8 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{7} = 76 \cdot 1, 5620681816716062 = 118, 71718180704207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{9 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{8} = 76 \cdot 1, 6648358252026332 = 126, 52752271540012$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{10 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{9} = 76 \cdot 1, 7743644979133328 = 134, 8517018414133$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne