Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0526315789473684

r=1,0526315789473684

Sumą tego ciągu jest:

s = 155

s=155

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{n - 1}

a_n=76*1,0526315789473684^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

76, 80, 84, 21052631578947, 88, 64265927977839, 93, 30806239976671, 98, 219013052386, 103, 38843479198526, 108, 82993135998449, 114, 55782248419419, 120, 58718156230965

76,80,84,21052631578947,88,64265927977839,93,30806239976671,98,219013052386,103,38843479198526,108,82993135998449,114,55782248419419,120,58718156230965

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{76} = 1, 0526315789473684$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0526315789473684$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ , iloraz: $r = 1, 0526315789473684$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 76 * ((1 - 1, 0526315789473684^{2}) / (1 - 1, 0526315789473684))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 1, 1080332409972298) / (1 - 1, 0526315789473684))$

$s_{2} = 76 * (- 0, 10803324099722977 / (1 - 1, 0526315789473684))$

$s_{2} = 76 * (- 0, 10803324099722977 / - 0, 05263157894736836)$

$s_{2} = 76 \cdot 2, 052631578947368$

$s_{2} = 155, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ oraz iloraz: $r = 1, 0526315789473684$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{2 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{3 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{2} = 76 \cdot 1, 1080332409972298 = 84, 21052631578947$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{4 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{3} = 76 \cdot 1, 166350779997084 = 88, 64265927977839$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{5 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{4} = 76 \cdot 1, 2277376631548251 = 93, 30806239976671$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{6 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{5} = 76 \cdot 1, 2923554348998159 = 98, 219013052386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{7 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{6} = 76 \cdot 1, 360374141999806 = 103, 38843479198526$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{8 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{7} = 76 \cdot 1, 4319727810524274 = 108, 82993135998449$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{9 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{8} = 76 \cdot 1, 5073397695288708 = 114, 55782248419419$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{10 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{9} = 76 \cdot 1, 5866734416093375 = 120, 58718156230965$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne