Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0263157894736843

r=1,0263157894736843

Sumą tego ciągu jest:

s = 153

s=153

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{n - 1}

a_n=76*1,0263157894736843^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

76, 78, 80, 05263157894737, 82, 15927977839337, 84, 3213660883511, 86, 5403494064656, 88, 81772702242523, 91, 15503562827854, 93, 5538523553385, 96, 01579583837373

76,78,80,05263157894737,82,15927977839337,84,3213660883511,86,5403494064656,88,81772702242523,91,15503562827854,93,5538523553385,96,01579583837373

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{76} = 1, 0263157894736843$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0263157894736843$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ , iloraz: $r = 1, 0263157894736843$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 76 * ((1 - 1, 0263157894736843^{2}) / (1 - 1, 0263157894736843))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 1, 0533240997229918) / (1 - 1, 0263157894736843))$

$s_{2} = 76 * (- 0, 05332409972299179 / (1 - 1, 0263157894736843))$

$s_{2} = 76 * (- 0, 05332409972299179 / - 0, 026315789473684292)$

$s_{2} = 76 \cdot 2, 026315789473682$

$s_{2} = 153, 99999999999983$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ oraz iloraz: $r = 1, 0263157894736843$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{2 - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{3 - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{2} = 76 \cdot 1, 0533240997229918 = 80, 05263157894737$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{4 - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{3} = 76 \cdot 1, 0810431549788602 = 82, 15927977839337$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{5 - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{4} = 76 \cdot 1, 1094916590572512 = 84, 3213660883511$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{6 - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{5} = 76 \cdot 1, 1386888079798105 = 86, 5403494064656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{7 - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{6} = 76 \cdot 1, 1686543029266478 = 88, 81772702242523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{8 - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{7} = 76 \cdot 1, 1994083635299808 = 91, 15503562827854$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{9 - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{8} = 76 \cdot 1, 230971741517612 = 93, 5538523553385$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{10 - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{9} = 76 \cdot 1, 2633657347154439 = 96, 01579583837373$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne